Несколько лет назад по португальскому ТВ показали интервью, которые брали у студентов ведущего технического вуза (IST) Лиссабона. На вопрос, сколько будет шестью семь, одна девушка ответила: «А я не математик!» Компетенция, бывшая обязательной уже в начальной школе, ныне отсутствует даже в вузе.
Примерно с середины 80-х годов в Португалии, как и в большинстве стран Европы, по примеру США была введена в практику концепция либеральной школы, предполагающая уже с первого класса развитие у учащихся независимого, критического и творческого мышления. В отличие от ранее действовавшей модели формальной школы, где значительное внимание уделялось памяти и запоминанию, либеральная официально не требует ничего учить наизусть. Она требует понимать, как соответствующие формулы или значения могут быть получены и какие из этого вытекают выводы. Таблицу умножения учить наизусть не требуется, поэтому знает её лишь очень малое число учащихся; стихи тоже не учат, хотя в старших классах изучают поэзию Камоэнса.
Очевидно, что при наличии калькуляторов школьники способны проделать вычисления и не зная таблицы умножения. Трудность, однако, состоит в том, что, будучи не в состоянии произвести приближённые вычисления в уме, они не способны оценить правильность произведённых на калькуляторе вычислений и обнаружить ошибки, которые в противном случае были бы им совершенно очевидны. Более того, без знания основных правил арифметики (которых наизусть они не запомнили) учащиеся, вводя выражение в калькулятор, не могут даже правильно расставить скобки в простейшем арифметическом выражении.
Чтобы избежать ошибок, они выписывают промежуточные результаты на бумагу, а затем снова вводят их в калькулятор. Это повышает вероятность ошибок ввода, замедляет вычисления и затрудняет проверку. Правильное округление результатов также вызывает трудности.
Незнание таблицы умножения имеет и более серьёзные последствия, чем неспособность обнаружить ошибки в расчётах на калькуляторе. Наша долговременная память работает по принципу ассоциативной базы данных. Если вы знаете наизусть стихотворение, то, читая вслух первую строчку, сразу вспоминаете вторую и т.д. То есть одни элементы информации при запоминании оказываются связанными с другими на основе ассоциаций, установленных в момент знакомства с ними. Поэтому, чтобы в голове образовалась база знаний в какой-либо предметной области, например в арифметике, нужно для начала выучить хоть что-то наизусть. В противном случае новая информация связывается с элементами, которые к арифметике никакого отношения не имеют, — например, с личностью преподавателя, погодой на улице и т.п. Ничего относящегося к арифметике учащийся вспомнить не сможет, кроме смутных идей о том, что он вроде бы что-то когда-то об этом должен был слышать.
Роль недостающих ассоциаций обычно выполняют разного рода подсказки — списать у соседа, воспользоваться наводящими вопросами в самой контрольной, формулами из списка формул, которым пользоваться разрешено, и т.п. В реальной жизни, без подсказок, такой человек оказывается совершенно беспомощным. Часто возражают, что недостающую информацию сегодня можно легко найти в интернете. Однако проблемы реальной жизни, требующие мышления самого человека, могут и не иметь готовых решений. Вспомним первобытные племена Андаманских и Никобарских островов, чьи знания спасли им жизнь во время индонезийского цунами в 2004 году. Та же волна смыла целые толпы вооружённых критическим мышлением и айфонами зевак, оказавшихся не в состоянии осознать, что они находятся в реальной жизни, где второй попытки не предусмотрено.
Несколько лет назад в рамках проекта PMAT Португальским математическим обществом были протестированы 1398 студентов первого курса ведущих технических вузов Лиссабона, в программе обучения которых в первом семестре были две дисциплины из математики — анализ и линейная алгебра. Эти студенты успешно сдали выпускной (он же вступительный) экзамен по предмету математика А (для специализации «естественные науки» в 10–12-х классах) и поступили в вуз со средней оценкой 15,7 по шкале от 0 до 20, т.е. твёрдое «хорошо».
Тест состоял из 30 вопросов по школьной программе на множественный выбор — выбрать один (единственно правильный) ответ из трёх вариантов — и был проведён два раза: до начала и после окончания первого семестра. Студенты не могли пользоваться ни калькуляторами, ни любыми иными вспомогательными средствами. При средней оценке за школу выше 15 баллов студенты успешно сдавали обе математические дисциплины, а при школьной оценке ниже 13 баллов заваливали одну или обе дисциплины. Однако средняя оценка по результатам первого тестирования составила 0 баллов по 20-балльной шкале — студенты правильно ответили на 10 вопросов из 30, что возможно благодаря случайному попаданию. При втором тестировании, в конце семестра, она выросла до 2 баллов. Улучшение произошло в части вопросов, которые изучались в течение первого семестра.
Часть студентов прошла ещё и интервью (20% лучших и 20% худших), при этом ни один не вспомнил, что два теста были абсолютно идентичными, — за три месяца студенты забыли все вопросы. Нет никакого сомнения, что при повторении того же теста ещё через три месяца мы бы обнаружили, что кратковременная память студентов полностью очистилась, а результаты вернулись к исходной точке — т.е. к нулевой средней оценке. Такую же картину мы обнаружили бы и по другим дисциплинам школьной программы, как результат отказа от целенаправленного развития и использования памяти в учебном процессе.
В течение ряда лет средняя текущая оценка знаний по математике и португальскому языку в выпускном классе была около 12 баллов, а на экзаменах по этим же предметам она опускалась до 7 баллов. Такое различие объясняется тем, что при отсутствии знаний в постоянной памяти учащиеся преимущественно пользуются кратковременной, которая способна удержать ограниченный объём информации, и только в течение короткого промежутка времени. Что сделало португальское министерство образования? Под давлением общественности отрегулировали трудность экзаменационных заданий и критерии оценки ответов таким образом, чтобы средняя оценка за экзамены выросла на 5 баллов и совпала с выставляемой в течение года. В результате право поступать в вузы (для этого требуется средний балл не ниже 9,5 из 20) получили люди с таким низким уровнем знаний и компетенций, который ранее справедливо отвергался как совершенно недостаточный.
Независимая комиссия, проверявшая португальскую систему высшего образования, отметила в числе прочего общую жалобу преподавателей вузов — студенты неспособны к абстрактному, творческому и логическому мышлению. Абстрактное мышление требует запоминания определений, основных теорий, формул, дат и т.д. Любая предметная область имеет свой набор понятий и идей, который требуется знать наизусть, прежде чем мы сможем говорить об абстрактном мышлении. При отсутствии привычки запоминать наизусть и приспособившись обходиться кратковременной памятью, учащиеся идут по наиболее лёгкому и наименее затратному пути. Готовятся к тестам и экзаменам, используя свою кратковременную память, и сдают их благодаря подсказкам, которые вставляют в задания преподаватели (чья работа оценивается по успехам их учеников), или передают друг другу в классе сами учащиеся, мошенничая всеми возможными способами и без всякого зазрения совести.
Попытки развивать и использовать независимое, критическое и творческое мышление в начальной школе, как того требует либеральная концепция, вообще заведомо обречены на провал. Такие способности в этом возрасте отсутствуют на нейрофизиологическом уровне. Они возникают в период полового созревания, когда у подростков вдруг появляются раздражающие родителей и учителей собственные идеи. В то же время дети могут успешно имитировать способность к критическому мышлению, чутко реагируя на подсказки, которые им передают в разной форме преподаватели. В результате любые свидетельства критического мышления учащихся начальных классов являются результатом (возможно, неосознанного) мошенничества со стороны учащихся и самообмана преподавателей, а время, истраченное на задания по его развитию, теряется впустую. Вместо критического мышления воспитывается его полная противоположность — услужливость и стремление угождать старшим.
Способность учиться оказывается блокированной и при необоснованном увлечении преподавателей начальных классов так называемым визуальным или глобальным методом обучения чтению, предполагающим восприятие целых слов по их графическому рисунку, без выделения букв и слогов. Это приводит к тому, что рабочий словарь оказывается крайне ограниченным, не превышающим нескольких сотен слов, и не может расширяться. Дети, обучающиеся по этой методике, в новом тексте читают только знакомые слова, пытаясь извлечь из них хоть какой-то смысл.
Один из моих сыновей, поступив в португальской школе в 4-й класс, оказался единственным среди одноклассников, способным читать. Латинский алфавит он уже знал, поскольку начал изучать английский в прошлом году, а читать по-русски, естественно, умел. Португальский текст он тоже прочесть мог, но... не понимая ни слова, поскольку языка не знал. Весь же класс, зная язык, не читал и после 3 лет обучения в начальной школе. Учительница при этом ругалась: ваш сын из чистого упрямства не желает отвечать на вопросы по прочитанному — «ведь читает же...»
«Читает» благодаря тому, что начинал учиться не в «креативной», а в «формальной» школе, где учили наизусть таблицу умножения, определения, формулы и стихи. В которой учителя не пытались внедрить подсказку в саму формулировку вопроса и в которой детей учили работать и с учебниками, и с конспектами, закладывая в них ту базу знаний, которая обеспечивает рождение нужных ассоциаций с предметной областью, а впоследствии — и развитие абстрактного мышления.
Человек, не имеющий базовых знаний, не способен ни к критическому, ни к творческому мышлению. Вот почему существующая в настоящее время в Европе и начавшая внедряться в странах бывшего СССР либеральная система образования производит поколения безграмотных и невежественных молодых людей, неспособных к саморазвитию. Исключение составляет лишь очень небольшая часть детей, обладающих лучшими способностями к запоминанию, либо стимулируемых к этому родителями и преподавателями, а потому способных учиться на «отлично» независимо от любых перестроек.
