В православии допускается обязательная исповедь?

То, что Вы описываете, выглядит довольно странно. Обязательность ежегодной исповедь и причастия имела место в дореволюционной России — но вряд ли это принесло добрые плоды. В настоящее время обязательная ежегодная исповедь существует для священников (они обязаны исповедоваться у духовника епархии) — и это вполне очевидное средство контроля за духовенством со стороны епархиального начальства. Вполне возможно, что священник, о котором Вы говорите, решил действовать по аналогии: он — что-то вроде архиерея, сотрудники храма — нечто наподобие епархиального духовенства. И, опять-таки, это, вероятно, средство контроля. Может быть, настоятель хочет иметь средство надзирать за настроениями среди сотрудников и предотвращать возможное неповиновение, а может быть, он хочет власти на душами. Как бы то ни было, выглядит это нехорошо. Думаю, имеет смысл сотрудникам собраться всем вместе и попросить настоятеля вас выслушать. Если он не пожелает слушать, тогда можно пойти к благочинному, архиерею и т. п. Можно, конечно, и «покориться» и для виду говорить на исповеди что-то заведомо безобидное — но, конечно, это не будет исповедью ни в малейшей степени. Вообще, мне очень близок Ваш подход — исповедоваться, «как совесть засвербит». А принуждение в этом вопросе (не обязательно в таком виде, как Вы это описали, но и в других формах) — вредно и, на мой взгляд, неприемлемо.